Đồ thị của hàm số nào sau đây nhận gốc tọa độ O làm tâm

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ (O) làm tâm đối xứng.

Giải chi tiết:

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ (O) làm tâm đối xứng.

Xét đáp án A.

Hàm số (y = xsin x)có TXĐ (D = mathbb{R}) ( Rightarrow forall x in D Rightarrow  - x in D).

Đặt (y = fleft( x right) = xsin x) ta có: (fleft( { - x} right) =  - x.sin left( { - x} right) = xsin x = fleft( x right)).

( Rightarrow y = xsin x) là hàm chẵn ( Rightarrow ) Loại.

Xét đáp án B:

Hàm số (y = cos x) là hàm chẵn ( Rightarrow ) Loại.

Xét đáp án C:

Hàm số (y = dfrac{{sin x}}{x})có TXĐ: (D = mathbb{R}backslash left{ 0 right}) ( Rightarrow forall x in D Rightarrow  - x in D).

Đặt (y = fleft( x right) = dfrac{{sin x}}{x}) ta có (fleft( { - x} right) = dfrac{{sin left( { - x} right)}}{{ - x}} = dfrac{{ - sin x}}{{ - x}} = dfrac{{sin x}}{x} = fleft( x right)).

( Rightarrow y = dfrac{{sin x}}{x}) là hàm chẵn ( Rightarrow ) Loại.

Xét đáp án D:

Hàm số (y = xcos x)có TXĐ: (D = mathbb{R}) ( Rightarrow forall x in D Rightarrow  - x in D).

Đặt (y = fleft( x right) = xcos x) ta có (fleft( { - x} right) = left( { - x} right).cos left( { - x} right) =  - xcos x =  - fleft( x right)).

( Rightarrow y = xcos x) là hàm lẻ (thỏa mãn).

Chọn D.