Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần t

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Gọi số cần tìm là (overline {abc} ) ((a) khác 0).

Theo bài ra ta có: (overline {abc}  = 5 times a times b times c)

Có (5 times a times b times c,) chia hết cho 5 , suy ra: (overline {abc} ) chia hết cho 5.

Từ đó, lập luận để tìm ra (c), rồi tìm ra (a) và (b). 

Giải chi tiết:

Gọi số cần tìm là (overline {abc} ) ((a) khác 0).

Theo bài ra ta có:

(overline {abc}  = 5 times a times b times c)

Có (5 times a times b times c,) chia hết cho 5 , suy ra: (overline {abc} ) chia hết cho 5.

Suy ra: (c = 0) hoặc (c = 5)

+) nếu (c = 0) thì (overline {abc}  = 0) (loại)

+) nếu (c = 5) thì (overline {abc}  = overline {ab5} )

(begin{array}{l} Rightarrow overline {ab5}  = 5 times a times b times 5\ Rightarrow overline {ab5}  = 25 times a times bend{array})

Cách 1:

Do (25 times a times b) chia hết cho 25 nên (overline {ab5} ) chia hết cho 25.

( Rightarrow overline {b5} ) chia hết cho 25 ( Rightarrow b = 2) hoặc (b = 7)

+) Nếu (b = 2 Rightarrow overline {a25}  = 25 times a times 2)

(begin{array}{l} Rightarrow a times 100 + 25 = 25 times 2 times a\ Rightarrow a times 4 + 1 = aend{array})

vì (a times 4 + 1) là số lẻ  và (a times 2) là số chẵn

( Rightarrow a times 4 + 1 ne a times 2, Rightarrow b = 2) (loại)

+) Nếu  (b = 7)

(begin{array}{l} Rightarrow overline {a75}  = 25 times a times 7\ Rightarrow a times 100 + 75 = 25 times a times 7\ Rightarrow a times 4 + 3 = a times 7\a times 7 - a times 4 = 3\ Rightarrow a times 3 = 3\ Rightarrow a = 1end{array})

( Rightarrow overline {abc}  = 175)

Vậy số cần tìm là: 175. 

Cách 2:

(begin{array}{l}overline {ab5}  = 25 times a times b\a times 100 + b times 10 + 5 = 25 times a times b\a times 20 + b times 2 times 1 = 5 times a times bend{array})

Có (5 times a times b) chia hết cho 5  và  (a times 20) chia hết cho 5

Suy ra: (b times 2 + 1) chia hết cho 5.

( Rightarrow b times 2) tận cùng là 4 hoặc 9.

( Rightarrow b = 2) hoặc (b = 7)

+) TH1: Nếu (b = 2) thì (a times 20 + 2 times 2 + 1 = 5 times a times 2)

( Rightarrow a times 20 + 5 = a times 10) (vô lý do Vế trái lẻ , vế phải chẵn).

+) TH2: Nếu (b = 7) thì (a times 20 + 7 times 2 + 1 = 5 times a times 7)

(begin{array}{l} Rightarrow a times 20 + 15 = 35 times a\ Rightarrow a = 1end{array})

Vậy số cần tìm là: 175. 

Chọn B