1 2

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

({e^{sin left( {x - frac{pi }{4}} right)}} = tan x). Điều kiện (x ne frac{pi }{2} pm kpi )

Với (x in left{ 0 right} cup left( {frac{pi }{2};pi } right] cup left( {frac{{3pi }}{2};2pi } right] Rightarrow tan x le 0) nên phương trình vô nghiệm trong trường hợp này

Với (x in left( {0;frac{pi }{2}} right) cup left( {pi ;frac{{3pi }}{2}} right) Rightarrow tan x > 0). Phương trình đã cho tương đương

(sin left( {x - frac{pi }{4}} right) = ln left( {tan x} right) Leftrightarrow sin left( {x - frac{pi }{4}} right) - ln left( {tan x} right) = 0)

Xét (fleft( x right) = sin left( {x - frac{pi }{4}} right) - ln left( {tan x} right)) trên (left( {0;frac{pi }{2}} right) cup left( {pi ;frac{{3pi }}{2}} right))

Có (f'left( x right) = cos left( {x - frac{pi }{4}} right) - frac{1}{{{{cos }^2}xtan x}} = cos left( {x - frac{pi }{4}} right) - frac{1}{{sin xcos x}} < 0,forall x in left( {0;frac{pi }{2}} right) cup left( {pi ;frac{{3pi }}{2}} right))

Mặt khác (mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} fleft( x right) =  + infty ;mathop {lim }limits_{x to {{frac{pi }{2}}^ - }} fleft( x right) =  - infty  Rightarrow ).Phương trình f(x) = 0 có 1 nghiệm duy nhất thuộc khoảng (left( {0;frac{pi }{2}} right)).

(mathop {lim }limits_{x to {pi ^ + }} fleft( x right) =  + infty ;mathop {lim }limits_{x to {{frac{{3pi }}{2}}^ - }} fleft( x right) =  - infty  Rightarrow ) Phương trình f(x) = 0 có 1 nghiệm duy nhất thuộc khoảng (left( {pi ;frac{{3pi }}{2}} right)).

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc đoạn [0;2π]

Chọn B

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.