Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

a Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ Giáo viên c

a Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ Giáo viên c

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

a) Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trục nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

b) Tìm số hạng không chứa (x) trong khai triển ({left( {{x^4} + frac{1}{x}} right)^{30}}).


Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

a) Tính số phần tử của không gian mẫu (nleft( Omega  right)).


Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn có cả nam và nữ”, ta xét các TH: Chọn 1 nam 2 nữ, chọn 2 nam 1 nữ để tìm số phần tử của A là (nleft( A right)). Sử dụng tổ hợp, quy tắc cộng và quy tắc nhân.


Tính xác suất của biến cố (Pleft( A right) = frac{{nleft( A right)}}{{nleft( Omega  right)}}).


b) Khai triển nhị thức Niu-tơn: ({left( {a + b} right)^n} = sumlimits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} ).


Sử dụng các công thức (frac{1}{{{x^m}}} = {x^{ - m}};,,{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}), tìm số mũ của (x) và giải phương trình số mũ của (x) bằng 0 tìm (k).


Với (k) vừa tìm được, suy ra số hạng không chứa (x) trong khai triển.

Giải chi tiết:

a) Số phần tử của không gian mẫu là (nleft( Omega  right) = C_{11}^3).

Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn có cả nam và nữ”, ta xét các TH sau:

TH1: Chọn 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ có (C_6^1.C_5^2) cách.

TH2: Chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ có (C_6^2.C_5^1) cách.

Do đó, số phần tử của biến cố A là: (nleft( A right) = C_6^1.C_5^2 + C_6^2.C_5^1).

Vậy xác suất của biến cố A là (Pleft( A right) = dfrac{{C_6^1.C_5^2 + C_6^2.C_5^1}}{{C_{11}^3}} = frac{9}{{11}})

b) Ta có: ({left( {{x^4} + frac{1}{x}} right)^{30}} = sumlimits_{k = 0}^{30} {C_{30}^k{{left( {{x^4}} right)}^{30 - k}}{{left( {frac{1}{x}} right)}^k}} ,,left( {k in mathbb{N},,,0 le k le 30} right))

                                 ( = sumlimits_{k = 0}^{30} {C_{30}^k{x^{120 - 4k}}.{x^{ - k}}}  = sumlimits_{k = 0}^{30} {C_{30}^k{x^{120 - 5k}}} ).

Để tìm số hạng không chứa (x) trong khai triển, ta cho (120 - 5k = 0 Leftrightarrow k = 24,,left( {tm} right)).

Vậy số hạng không chứa (x) trong khai triển trên là (C_{30}^{24} = 593,775).

Ý kiến của bạn