Ảnh của đường tròn (left( C right):,,{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} = 4) qua phép quay tâm (Ileft( {2;1} right)) góc quay ({180^0}) là
Phương pháp giải:
- Phép quay tâm (I) góc quay ({180^0}) chính là phép đối xứng tâm (I).
- Phép đối xứng tâm (I) biến đường tròn (left( {J;R} right)) thành đường tròn có tâm (J' = {D_I}left( J right)) và bán kính (R' = R).
- Sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay tâm (I) góc quay ({180^0}), chính là phép đối xứng tâm: Phép đối xứng tâm (Ileft( {a;b} right)) biến (Mleft( {x;y} right)) thành (M'left( {x';y'} right)), khi đó ta có (left{ begin{array}{l}x' = 2a - x\y' = 2b - yend{array} right.).
Giải chi tiết:
Đường tròn (left( C right):,,{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} = 4) có tâm (Jleft( {1;3} right)), bán kính (R = 2).
Phép quay tâm (I) góc quay ({180^0}) chính là phép đối xứng tâm (I).
Gọi (J' = {D_I}left( J right)) ( Rightarrow left{ begin{array}{l}{x_{J'}} = 2{x_I} - {x_J} = 2.2 - 1 = 3\{y_{J'}} = 2{y_I} - {y_J} = 2.1 - 3 = - 1end{array} right. Rightarrow J'left( {3; - 1} right)).
Phép đối xứng tâm (I) biến đường tròn (left( {J;2} right)) thành đường tròn có tâm (J' = {D_I}left( J right) = left( {3; - 1} right)) và bán kính (R' = R = 2). Do đó ảnh của (left( C right)) qua phép quay tâm (I) góc quay ({180^0}) là đường tròn (left( {C'} right)) có phương trình: ({left( {x - 3} right)^2} + {left( {y + 1} right)^2} = 4).
Chọn B.