Biến trở  Rx mắc vào hai cực của nguồn điện có suất điệ

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: (P = {I^2}R = dfrac{{{xi ^2}}}{{{{left( {R + r} right)}^2}}}R)

+ Sử dụng BĐT Cosi: (a + b ge 2sqrt {ab} ) . Dấu “=” xảy ra khi (a = b)

Giải chi tiết:

Cường độ dòng điện qua mạch là: (I = dfrac{xi }{{{R_x} + r}})

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở là:

(P = {I^2}R = dfrac{{{xi ^2}}}{{{{left( {{R_x} + r} right)}^2}}}{R_x} = dfrac{{{xi ^2}}}{{{{left( {sqrt {{R_x}}  + dfrac{r}{{sqrt {{R_x}} }}} right)}^2}}})

Để ({P_{max}} Leftrightarrow {left( {sqrt R  + dfrac{r}{{sqrt R }}} right)_{min }})

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si, ta có: (left( {sqrt {{R_x}}  + dfrac{r}{{sqrt {{R_x}} }}} right) ge 2sqrt r )

Dấu “=” xảy ra khi (sqrt {{R_x}} {mkern 1mu} , = {mkern 1mu} ,dfrac{r}{{sqrt {{R_x}} }}{mkern 1mu} {mkern 1mu}  Rightarrow {mkern 1mu} {R_x}{mkern 1mu}  = {mkern 1mu} ,r)

Khi đó: ({P_{max}} = dfrac{{{xi ^2}}}{{4r}} = dfrac{{{xi ^2}}}{{4{R_x}}})

Chọn D.