căn 4x + 1 - căn 3 - x ge căn 2x

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

(sqrt {4x + 1} - sqrt {3 - x} ge sqrt {2x} )

Điều kiện xác định: (0 le x le 3.)

(begin{array}{l},,,,,,,,sqrt {4x + 1} - sqrt {3 - x} > sqrt {2x} \ Leftrightarrow sqrt {4x + 1} > sqrt {2x} + sqrt {3 - x} \ Leftrightarrow 4x + 1 > 2x + 2sqrt {2x} .sqrt {3 - x} + 3 - x\ Leftrightarrow 3x - 2 > 2sqrt {2x} .sqrt {3 - x} \ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}3x - 2 > 0\{left( {3x - 2} right)^2} > 4left( {6x - 2{x^2}} right)end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x > frac{2}{3}\9{x^2} - 12x + 4 > 24x - 8{x^2}end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x > frac{2}{3}\17{x^2} - 36x + 4 > 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x > frac{2}{3}\left( {x - 2} right)left( {17x - 2} right) > 0end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x > frac{2}{3}\left[ begin{array}{l}x > 2\x 2.end{array})

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình là (2 < x le 3.)

Chọn D.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.