Cho 3 số hữu tỉ dương (a;b;c) thỏa mãn: (frac{{a + b - c}}{c} = frac{{b + c - a}}{a} = frac{{c + a - b}}{b}).
Tính giá trị của biểu thức: (P = left( {1 + frac{{{a^3}}}{{{b^3}}}} right)left( {1 + frac{{{b^3}}}{{{c^3}}}} right)left( {1 + frac{{{c^3}}}{{{a^3}}}} right))
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để suy ra (a = b = c), sau đó thay thế vào biểu thức của (P) để tính.
Giải chi tiết:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
(begin{array}{l}frac{{a + b - c}}{c} = frac{{b + c - a}}{a} = frac{{c + a - b}}{b}\ = frac{{left( {a + b - c} right) + left( {b + c - a} right) + left( {c + a - b} right)}}{{a + b + c}}\ = ,frac{{a + b + c}}{{a + b + c}}\ = 1end{array})
( Rightarrow a = b = c)
Ta có:
(begin{array}{l}P = left( {1 + frac{{{a^3}}}{{{b^3}}}} right)left( {1 + frac{{{b^3}}}{{{c^3}}}} right)left( {1 + frac{{{c^3}}}{{{a^3}}}} right)\P = left( {1 + 1} right)left( {1 + 1} right)left( {1 + 1} right)\P = 2.2.2\P = 8end{array})
Vậy (P = 8).
Chọn C