Cho (A - 1;3 )B 4;2
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho (Aleft( { - 1;,,3} right),,,,Bleft( {4;,,2} right),,,Cleft( {3;,,5} right).)
a) Chứng minh ba điểm (A,,,B,,,C) không thẳng hàng.
b) Tìm điểm (D) sao cho (overrightarrow {AD} = - 3overrightarrow {BC} )
c) Tìm điểm (E) sao cho (O) là trọng tâm (Delta ABE.)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Cách giải nhanh bài tập này
a) Ta có: (overrightarrow {AB} = left( {5; - 1} right),;overrightarrow {BC} = left( { - 1;3} right).)
Vì (frac{5}{{ - 1}} ne frac{{ - 1}}{3}) nên hai vecto (overrightarrow {AB} ;,,,;overrightarrow {BC} ) không cùng phương, tức là ba điểm (A,,,B,,,C) không thẳng hàng.
b) Gọi (D = left( {x;,y} right)) ta có (overrightarrow {AD} = left( {x + 1;y - 3} right);,, - 3overrightarrow {BC} = left( {3; - 9} right))
Vì (overrightarrow {AD} = - 3overrightarrow {BC} ) nên (left{ begin{array}{l}x + 1 = 3y - 3 = - 9end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 2y = - 6end{array} right. Rightarrow Dleft( {2; - 6} right).)
Vậy (Dleft( {2; - 6} right).)
c) Gọi (Eleft( {x;,,y} right)) và (O) là trọng tâm (Delta ABE.)
Ta có : (left{ begin{array}{l}frac{{ - 1 + 4 + x}}{3} = 0;;frac{{3 + 2 + y}}{3} = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = - 3y = - 5end{array} right.; Rightarrow ;E = left( { - 3; - 5} right))
( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10, Tổng ôn tập lớp 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.