Cho (A - 3;4 )B 1;1 ri
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho (Aleft( { - 3;,,4} right),,,Bleft( {1;,,1} right),,,,Cleft( {5;,5} right).)
a) Chứng minh ba điểm (A,,,B,,,C) không thẳng hàng.
b) Tìm điểm (D) sao cho (A) là trung điểm (BD.)
c) Tìm điểm (E) trên trục (Ox) sao cho (A,,,B,,,E) thẳng hàng.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Cách giải nhanh bài tập này
a) (overrightarrow {AB} = left( {4; - 3} right),,,overrightarrow {AC} = left( {4;4} right))
Suy ra (overrightarrow {AB} ne koverrightarrow {AB} )
Vậy ba điểm (A,,,B,,,C) không thẳng hàng.
b) Gọi (Dleft( {x;,,y} right).)
Điểm (A) là trung điểm của(BD Leftrightarrow left{ begin{array}{l} - 3 = frac{{1 + x}}{2}4 = frac{{1 + y}}{2}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = - 7y = 7end{array} right..)
Vậy (Dleft( { - 7;,,7} right).)
c) Vì (E in Ox Rightarrow Eleft( {x;,,0} right).)
Khi đó (overrightarrow {AE} = left( {x + 3;; - 4} right))
Ba điểm (A,,,B,,,E) thẳng hàng ( Leftrightarrow overrightarrow {AE} ) cùng phương với (overrightarrow {AB} left( {4; - 3} right))
Hay (frac{{x + 3}}{4} = frac{{ - 4}}{{ - 3}} Leftrightarrow x = frac{7}{3}.)
Vậy (E = left( {frac{7}{3};0} right))
( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10, Tổng ôn tập lớp 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.