Cho ba đường thẳng (left( {{d_1}} right):,,3x - 2y + 5 = 0), (left( {{d_2}} right):,,2x + 4y - 7 = 0), (left( {{d_3}} right):,,3x + 4y - 1 = 0). Phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm của ({d_1}), ({d_2}) và song song song với ({d_3}) là:
Giải chi tiết:
*) (left( {{d_3}} right):,,3x + 4y - 1 = 0 Rightarrow {vec n_{{d_3}}} = left( {3;,,4} right))
*) Gọi ({d_1} cap {d_2} = A)
Tọa độ giao điểm (A) của ({d_1}) và ({d_2}) là nghiệm của hệ phương trình:
(left{ begin{array}{l}3x - 2y = - 5\2x + 4y = 7end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = - frac{3}{8}\y = frac{{31}}{{16}}end{array} right. Rightarrow Aleft( { - frac{3}{8};,,frac{{31}}{{16}}} right))
*) (left( d right):left{ begin{array}{l}qua,,Aleft( { - frac{3}{8};,,frac{{31}}{{16}}} right)\{{vec n}_d} = {{vec n}_{{d_3}}} = left( {3;,,4} right)end{array} right. Rightarrow left( d right):3.left( {x + frac{3}{8}} right) + 4.left( {y - frac{{31}}{{16}}} right) = 0)
( Rightarrow 3x + frac{9}{8} + 4y - frac{{31}}{4} = 0 Leftrightarrow 24x + 9 + 32y - 62 = 0 Leftrightarrow 24x + 32y - 53 = 0)
Vậy (left( d right):,,24x + 32y - 53 = 0)
Chọn B
( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.