Cho các phương trình x^2 + mx + 2 = 0 1 và x^2 + 2x +

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Giả sử nghiệm chung của 2 phương trình là ({x_0}.) Từ đó tìm phương trình liên hệ giữa (m) và ({x_0}) và biện luận tìm (m;,,{x_0}) theo điều kiện đề bài.

Giải chi tiết:

Giả sử tồn tại ({x_0}) là nghiệm chung của hai phương trình thì:

(begin{array}{l},,,,,,left{ begin{array}{l}x_0^2 + m{x_0} + 2 = 0\x_0^2 + 2{x_0} + m = 0end{array} right.\ Rightarrow left( {x_0^2 + m{x_0} + 2} right) - left( {x_0^2 + 2{x_0} + m} right) = 0\ Rightarrow left( {m - 2} right){x_0} + left( {2 - m} right) = 0,,,left( 3 right)end{array})

Nếu (m = 2) thì phương trình (1) và (2) đều có dạng ({x^2} + 2x + 2 = 0) vô nghiệm.

Nếu (m ne 2) từ (3) ta có ({x_0} = 1). Thay vào phương trình (1) ta được: (1 + m + 2 = 0 Rightarrow m =  - 3,,left( {tm} right)).

Khi đó:

Phương trình (1) có dạng ({x^2} - 3x + 2 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1\x = 2end{array} right.).

Phương trình (2) có dạng ({x^2} + 2x - 3 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1\x =  - 3end{array} right.).

Vậy với (m =  - 3) thì hai phương trình đã cho có nghiệm chung (x = 1).