Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2024

Cho các số thực dương thỏa mãn các điều kiện x+y+z=0 và x<su

Cho các số thực dương thỏa mãn các điều kiện x+y+z=0 và x<su

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Cho các số thực dương thỏa mãn các điều kiện x+y+z=0 và x2+y2+z2=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x5+y5+z5


Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

Cần biết cách định hướng đưa biểu thức P và dạng một ẩn dựa vào hai biểu thức điều kiện, cụ thể:

+ Nếu lựa chọn sử dụng một trong ba biến x,y,z. Giả sử là x thì ta cần thực hiện biến đổi:

P=x5+(y2+z2)(y3+z3)-y2z2(y+z)

=x5+(y2+z2)[(y+z)3-3yz(y+z)]- y2z2(y+z)

Trong đó, với giả thiết ta có ngay:y+z=-x; y2+z2=1-x2.

Như vậy, còn phải tìm cách biểu diễn yz theo x. Việc này được thực hiện:

0=(x+y+z)2=x2+y2+z2+2x(y+z)+2yz=1-2x2+2yz

yz=x2-

Tới đây, bài toán được chuyển về việc tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) nên cần tìm tập giá trị cua biến x. Việc này được thực hiện:

yz≤= =>x2-≤  3x2 ≤2

≤x≤

+ Nếu lựa chọn sử dụng ẩn phụ có tính đối xứng theo tổng. Giả sử t=x+y=-z thì ta cần thực hiện biến đổi:

P=x5+y5-(x+y)5=-5xy(x3+y3)-10x2y2(x+y)

=-5xy[(x+y)3-3xy(x+y)]- 10x2y2(x+y)

=-5xy(x+y)3+5x2y2(x+y).

Như vậy cần phải tìm cách biểu diễn xy theo t. Việc này được thực hiện:

1=x2+y2+z2=x2+y2+(x+y)2=2(x+y)2+2xy

xy=(x+y)2-

Tới đây, bài toán được chuyển về việc tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(t) nên cần tìm tập giá trị của biến t. Việc này được thực hiện:

1 ≤(x+y)2 +2=(x+y)2 =>≤x+y≤

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.

Ý kiến của bạn