Cho các số thực dương x, y thỏa mãn:
X2 – xy + 3 = 0 và 2x + 3y ≤ 14
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = 3x2y - xy2 – 2x(x2 – 1)
Lời giải chi tiết:
Ta có: x2 – xy + 3 = 0
xy = x2 + 3
y =
Mà 2x + 3y ≤ 14
2x + 3 . ≤ 14
2x2 + 3x2 +9 ≤ 14x
5x2 – 14x + 9 ≤ 0
x ∈ [1, 9/5]
=> P =
= f(x)
Có f '(x) = 5 + > 0 ∀ x ∈ [1; 9/5]
Bảng biến thiên:
=> Min f(x) = -4 khi x = 1
x ∈ [1; 9/5]
Max f(x) = 4 khi x = 9/5
x ∈ [1; 9/5]
=> Min P = -4 khi x = 1, y = 4
Max P = 4 khi x = 9/5; y = 52/15
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.