Cho đa giác lồi A1A2A20 Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa g

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”, suy ra biến cố đối (overline A ): “3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác có cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

- Tính số phần tử của biến cố đối, xét 2 TH:

+ TH1: Số tam giác chỉ chứa 2 cạnh của đa giác.

+ TH2: Số tam giác chứa đúng 1 cạnh của đa giác.

- Sử dụng công thức tính xác suất (Pleft( A right) = 1 - Pleft( {overline A } right) = 1 - dfrac{{nleft( {overline A } right)}}{{nleft( Omega  right)}}).

Giải chi tiết:

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác, suy ra số phần tử của không gian mẫu là (C_{20}^3 = 1140).

Gọi A là biến cố: “3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”.

( Rightarrow overline A ): “3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác có cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

TH1: Số tam giác chỉ chứa 2 cạnh của đa giác là số tam giác có 3 đỉnh liên tiếp của đa giác thì có 20 tam giác như vậy.

TH2: Số tam giác chứa đúng 1 cạnh của đa giác là số tam giác có 2 đỉnh là 2 đỉnh liên tiếp của đa giác và đỉnh còn lại không kế tiếp hai đỉnh kia.

Xét 1 cạnh bất kì, ta có (C_{16}^1) cách chọn 1 đỉnh trong 16 đỉnh còn lại (trừ 2 đỉnh đã chọn và 2 đỉnh kề với nó).

( Rightarrow ) Có (20.16 = 320) tam giác.

( Rightarrow nleft( {overline A } right) = 20 + 320 = 340).

Vậy xác suất của biến cố A là: (Pleft( A right) = 1 - Pleft( {overline A } right) = 1 - dfrac{{340}}{{1140}} = dfrac{{40}}{{57}}).

Chọn B.