Cho dab + c + dbc + a + dca + b = 1 Chứng minh da^2b +
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho (dfrac{a}{{b + c}} + dfrac{b}{{c + a}} + dfrac{c}{{a + b}} = 1) . Chứng minh (dfrac{{{a^2}}}{{b + c}} + dfrac{{{b^2}}}{{c + a}} + dfrac{{{c^2}}}{{a + b}} = 0).
Đáp án đúng:
Lời giải của Luyện Tập 247
Phương pháp giải:
Nhân cả 2 vế của (dfrac{a}{{b + c}} + dfrac{b}{{c + a}} + dfrac{c}{{a + b}} = 1) với (a + b + c) rồi thu gọn được điều phải chứng minh
Giải chi tiết:
Nhân cả 2 vế của (dfrac{a}{b + c} + dfrac{b}{c + a} + dfrac{a}{a + b} = 1) với (a + b + c) ta được
(dfrac{aleft ( a + b + c right )}{b + c} + dfrac{bleft ( a + b + c right )}{c + a} + dfrac{cleft ( a + b + c right )}{a + b} = a + b + c\Leftrightarrow dfrac{a^2 + aleft ( b + c right )}{b + c} + dfrac{b^2 + bleft ( c + a right )}{c + a} + dfrac{c^2 + cleft ( a + b right )}{a + b} = a + b + c\Leftrightarrow dfrac{a^2}{b + c} + a + dfrac{b^2}{c + a} + b + dfrac{c^2}{a + b} + c = a + b + c\Leftrightarrow dfrac{a^2}{b + c} + dfrac{b^2}{c + a} + dfrac{c^2}{a + b} = 0,,,left ( dpcm right ))