Cho dãy số un với un = 3n + 2 a Chứng
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 3n + 2).
a) Chứng minh (left( {{u_n}} right)) là một cấp số cộng. Tìm ({u_1},,,d).
b) Tính giá trị ({u_1} + {u_3} + {u_5} + {u_7}).
c) Tính tổng (999) số hạng đầu.
d) Biết ({S_n} = 11924), tìm n.
Đáp án đúng:
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
a) Xét hiệu (H = {u_{n + 1}} - {u_n} = 3left( {n + 1} right) + 2 - 3n - 2 = 3,,left( {const} right))
( Rightarrow left( {{u_n}} right)) là 1 CSC có ({u_1} = 3.1 + 2 = 5,,,d = 3).
b) ({u_1} + {u_3} + {u_5} + {u_7} = left( {{u_1} + {u_7}} right) + left( {{u_3} + {u_5}} right) = 2{u_4} + 2{u_4} = 4{u_4}).
Có ({u_4} = 3.4 + 2 = 14 Rightarrow {u_1} + {u_3} + {u_5} + {u_7} = 4.14 = 56).
c) ({S_{999}} = dfrac{{left( {2{u_1} + 998d} right).999}}{2} = dfrac{{left( {2.5 + 998.3} right).999}}{2} = 1500498).
d) (dfrac{{left( {2.5 + left( {n - 1} right).3} right).n}}{2} = 11924 Leftrightarrow nleft( {3n + 7} right) = 23848 Leftrightarrow n = 88).