Cho (Delta ABC,) gọi (I)  là điểm trên cạnh (BC)  sao

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

1. Ta có:  (2CI = 3BI Rightarrow 2overrightarrow {CI}  + 3overrightarrow {BI}  = overrightarrow 0 .)  

(begin{array}{l} Rightarrow 2left( {overrightarrow {CA}  + overrightarrow {AI} } right) + 3left( {overrightarrow {BA}  + overrightarrow {AI} } right) = overrightarrow 0 Leftrightarrow 5overrightarrow {AI}  = 3overrightarrow {AB}  + 2overrightarrow {AC} ,,,,left( * right)end{array})

Ta có:  (5overrightarrow {FB}  = 2overrightarrow {FC}  Rightarrow 5overrightarrow {BF}  - 2overrightarrow {CF}  = overrightarrow 0 )  

(begin{array}{l} Rightarrow 5left( {overrightarrow {BA}  + overrightarrow {AF} } right) - 2left( {overrightarrow {CA}  + overrightarrow {AF} } right) = overrightarrow 0 Rightarrow 3overrightarrow {AF}  = 5overrightarrow {AB}  - 2overrightarrow {AC} ,,,left( {**} right)end{array})

2. Ta có: (overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AC}  = 2overrightarrow {AM} ) (do (M) là trung điểm của (BC))  

            ( = 2.frac{3}{2}.overrightarrow {AG} )  (do (overrightarrow {AG}  = frac{2}{3}overrightarrow {AM} ))

( Rightarrow overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AC}  = 3overrightarrow {AG} ,,,left( {***} right).)

Từ câu 1, (*)  và (**) ta có : (left{ begin{array}{l}overrightarrow {AB}  = frac{5}{8}overrightarrow {AI}  + frac{3}{8}overrightarrow {AF} overrightarrow {AC}  = frac{{25}}{{16}}overrightarrow {AI}  - frac{9}{{16}}overrightarrow {AF} end{array} right..)

Thế vào (***) ta có : (overrightarrow {AG}  = frac{{35}}{{48}}overrightarrow {AI}  - frac{1}{{16}}overrightarrow {AF} .)

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10, Tổng ôn tập lớp 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.