Cho (Delta ABC) vuông tại (A) có (angle ABC = 30^o

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

Theo quy tắc ba điểm ta có: (overrightarrow {AB}  + overrightarrow {BC}  = overrightarrow {AC} )

Mà sin (angle ABC = frac{{AC}}{{BC}} Rightarrow AC = BC.sin angle ABC = asqrt 5 .sin {30^0} = frac{{asqrt 5 }}{2})

Do đó:(left| {overrightarrow {AB}  + overrightarrow {BC} } right| = left| {overrightarrow {AC} } right| = AC = frac{{asqrt 5 }}{2})

(overrightarrow {AC}  - overrightarrow {BC}  = overrightarrow {AC}  + overrightarrow {CB}  = overrightarrow {AB} )

Ta có: (A{C^2} + A{B^2} = B{C^2} Rightarrow AB = sqrt {B{C^2} - A{C^2}}  = sqrt {5{a^2} - frac{{5{a^2}}}{4}}  = frac{{asqrt {15} }}{2})

Vì vậy (left| {overrightarrow {AC}  - overrightarrow {BC} } right| = left| {overrightarrow {AB} } right| = AB = frac{{asqrt {15} }}{2})

Gọi (D) là điểm sao cho tứ giác (ABCD) là hình bình hành.

Khi đó theo quy tắc hình bình hành ta có:(overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AC}  = overrightarrow {AD} )

Vì (Delta ABC) vuông ở (A) nên tứ giác (ABCD) là hình chữ nhật ( Rightarrow AD = BC = asqrt 5 .)

Vậy: (left| {overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AC} } right| = left| {overrightarrow {AD} } right| = AD = asqrt 5 )

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10, Tổng ôn tập lớp 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.