Cho đường thẳng ( d ) : 2x - 3y + 3 = 0 và M( 8;2 ) M1( a;b ) là điểm đối xứng với M qua d. Giá tr

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có: ( left ( d right ) : 2x - 3y + 3 = 0 Rightarrow overrightarrow{n_{d}} = left ( 2 ; - 3 right ) ;) ({vec u_d} = left( {3;,,2} right))

Phương trình đường thẳng (Delta ) đi qua (Mleft( {8;,,2} right)) và vuông góc với đường thẳng (d) nhận ({vec u_d} = left( {3;,,2} right)) làm VTPT là: (3(x - 8) + 2(y - 2) = 0 Leftrightarrow 3x + 2y - 28 = 0)

Gọi (H = d cap Delta ), tọa độ điểm (H) là nghiệm của hệ phương trình:

(left{ begin{array}{l}2x--3y + 3 = 0\3x + 2y - 28 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 6\y = 5end{array} right. Rightarrow Hleft( {6;,,5} right))

Khi đó, ({M_1}left( {a;,,b} right)) là điểm đối xứng với (Mleft( {8;,,2} right)) qua (Hleft( {6;,,5} right))( Rightarrow )(H) là trung điểm của (M{M_1}.) Ta có:

(left{ begin{array}{l}6 = frac{{8 + a}}{2}\5 = frac{{2 + b}}{2}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}12 = 8 + a\10 = 2 + bend{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = 4\b = 8end{array} right. Rightarrow {M_1}left( {4;,,8} right))

Thay (a = 4;,,b = 8) vào công thức (2a - b)ta được: (2.4 - 8 = 0)

Chọn C

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.