Cho đường thẳng d y = 2 m + 3 x - 2m + 2 m là tham số

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Gọi điểm cố định cần tìm là (left( {{x_0};{y_0}} right)).

- Thay vào phương trình đường thẳng (left( d right)), chuyển vế và đồng nhất hai vế để tìm ({x_0};{y_0}).

Giải chi tiết:

Gọi (left( {{x_0};{y_0}} right)) là điểm cố định mà (left( d right)) luôn đi qua với mọi (m).

Khi đó ta có:

 (begin{array}{l},,,,,,,{y_0} = 2left( {m + 3} right){x_0} - 2m + 2\ Leftrightarrow mleft( {2{x_0} - 2} right) + left( {6{x_0} + 2 - {y_0}} right) = 0\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2{x_0} - 2 = 0\6{x_0} + 2 - {y_0} = 0end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x_0} = 1\6.1 + 2 - {y_0} = 0end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x_0} = 1\{y_0} = 8end{array} right.end{array})

Vậy đường thẳng (left( d right)) luôn đi qua điểm cố định (left( {1;8} right)) với mọi (m).