Cho hai điểm A 120 B 411 Độ dài đường cao OH của tam g
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hai điểm (Aleft( {1;2;0} right),,,Bleft( {4;1;1} right)). Độ dài đường cao (OH) của tam giác (OAB) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức: ({S_{OAB}} = dfrac{1}{2}left| {left[ {overrightarrow {OA} ;overrightarrow {OB} } right]} right|).
- Tính đường cao (OH): (OH = dfrac{{2{S_{OAB}}}}{{AB}}).
Giải chi tiết:
Ta có: (overrightarrow {OA} = left( {1;2;0} right);,,overrightarrow {OB} = left( {4;1;1} right)).
( Rightarrow left[ {overrightarrow {OA} ;overrightarrow {OB} } right] = left( {2; - 1; - 7} right))( Rightarrow left| {left[ {overrightarrow {OA} ;overrightarrow {OB} } right]} right| = sqrt {{2^2} + {{left( { - 1} right)}^2} + {{left( { - 7} right)}^2}} = 3sqrt 6 ).
( Rightarrow {S_{OAB}} = dfrac{1}{2}left| {left[ {overrightarrow {OA} ;overrightarrow {OB} } right]} right| = dfrac{1}{2}.3sqrt 6 = dfrac{{3sqrt 6 }}{2}).
Ta có: (AB = sqrt {{{left( {4 - 1} right)}^2} + {{left( {1 - 2} right)}^2} + {{left( {1 - 0} right)}^2}} = sqrt {11} ).
Vậy độ dài đường cao (OH) là (OH = dfrac{{2{S_{OAB}}}}{{AB}} = dfrac{{2.dfrac{{3sqrt 6 }}{2}}}{{sqrt {11} }} = sqrt {dfrac{{54}}{{11}}} ).
Chọn D.