Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình d: 

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

Từ (d) =>M(2; - 1; 1), (2; 1; 0)

Từ (d’) =>M’(1; 1; 3), (0; 1; -1)

Có  = ( - 1; 2; 2)

[,]. = ( - 1; 2; 2)

=>[,]. = (-1)(-1) + 2.2 + 2.2 = 9 ≠ 0

=>d và d’ chéo nhau.

b)Gọi (P) là mặt phẳng chứa d’ và // d

=> (P) đi qua M’(1; 1; 3) =>  = [,] = (- 1; 2; 2)

=> phương trình (P): -1(x -1) + 2(y – 1) + 2(z – 3) = 0

⇔ - x + 2y + 2z – 7 = 0

  d(d,d’) = d(M,(P)) =  = = 3

c)Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường vuông góc chung với d và d’ .

=>A(2 + 2t; - 1 + t; 1), B(1; 1 + t’; 3 – t’) => = ( - 1 – 2t, t’ – t + 2, 2 – t’)

có  

⇔

⇔

⇔ t = t’ = 0 => A(2; -1; 1), B(1; 1; 3) đường vuông góc chung qua A(2; - 1; 1) và B

=>  = = ( - 1; 2; 2) => Phương trình : =  =

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.