Cho hai phân thức d1x^2 + ax - 3d22x^2 + 7x + b Tìm ab

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Bước 1: Thực hiện phép chia mẫu thức chung cho mỗi mẫu thức

Bước 2: Để đa thức ở đề bài là mẫu thức chung thì phép chia ở bước 1 là phép chia hết hay phần dư bằng 0

Bước 3: Giải hệ phương trình với phần dư bằng 0, ta tìm được (a,,,b).

Bước 4: Thực hiện quy đồng các phân thức.

Giải chi tiết:

Ta có:

Ta có mẫu thức chung (2{x^3} + {x^2} - 16x - 15) nên (2{x^3} + {x^2} - 16x - 15) chia hết cho ({x^2} + ax - 3) và (2{x^2} + 7x + b).

( Rightarrow ) Số dư ở hai phép chia trên bằng 0

(begin{array}{l} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}left( {2{a^2} - a - 10} right)x - 6a - 12 = 0\left( {5 - b} right)x - 15 + 3b = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2{a^2} - a - 10 = 0\ - 12 - 6a = 0\5 - b = 0\ - 15 + 3b = 0end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}left( {5a - 2} right)left( {a + 2} right) = 0\a =  - 2\b = 5\b = 5end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}left[ begin{array}{l}a = dfrac{5}{2}\a =  - 2end{array} right.\a =  - 2\b = 5end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a =  - 2\b = 5end{array} right.end{array})

Vậy ta có hai phân thức là (dfrac{1}{{{x^2} - 2x - 3}};,,dfrac{2}{{2{x^2} + 7x + 5}})

Ta có: ({x^2} - 2x - 3 = left( {x + 1} right)left( {x - 3} right))  và (2{x^2} + 7x + 5 = left( {x + 1} right)left( {2x + 5} right))

MTC: (2{x^3} + {x^2} - 16x - 15 = left( {x - 3} right)left( {x + 1} right)left( {2x + 5} right))

NTP1: (2x + 5)

NTP2: (x - 3)

Khi đó ta có:

(begin{array}{l},,,,dfrac{1}{{{x^2} - 2x - 3}} = dfrac{1}{{left( {x + 1} right)left( {x - 3} right)}}\ = dfrac{{2x + 5}}{{left( {x + 1} right)left( {x - 3} right)left( {2x + 5} right)}}\,,,,dfrac{2}{{2{x^2} + 7x + 5}} = dfrac{2}{{left( {x + 1} right)left( {2x + 5} right)}}\ = dfrac{{2left( {x - 3} right)}}{{left( {x + 1} right)left( {x - 3} right)left( {2x + 5} right)}}.end{array})

Chọn D.