Cho hàm số (f x ) = 4^x 4^x + 2
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hàm số (fleft( x right) = {{{4^x}} over {{4^x} + 2}}). Tính giá trị biểu thức (A=fleft( {{1 over {100}}} right) + fleft( {{2 over {100}}} right) + ... + fleft( {{{100} over {100}}} right))
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Cách giải nhanh bài tập này
Sử dụng phương pháp nhóm tạo số nguyên.
(fleft( x right) + fleft( {1 - x} right) = {{{4^x}} over {{4^x} + 2}} + {{{4^{1 - x}}} over {{4^{1 - x}} + 2}} = {{{4^x}} over {{4^x} + 2}} + {{{4 over {{4^x}}}} over {{4 over {{4^x}}} + 2}} = {{{4^x}} over {{4^x} + 2}} + {2 over {{4^x} + 2}} = 1)
Do đó ta có
(eqalign{ & A = fleft( {{1 over {100}}} right) + fleft( {{2 over {100}}} right) + ... + fleft( {{{50} over {100}}} right) + ... + fleft( {{{98} over {100}}} right) + fleft( {{{99} over {100}}} right) + fleft( {{{100} over {100}}} right) cr & A = left[ {fleft( {{1 over {100}}} right) + fleft( {{{99} over {100}}} right)} right] + left[ {fleft( {{2 over {100}}} right) + fleft( {{{98} over {100}}} right)} right] + ... + left[ {fleft( {{{49} over {100}}} right) + fleft( {{{51} over {100}}} right)} right] + fleft( {{{50} over {100}}} right) + fleft( {{{100} over {100}}} right) cr & = 49 + fleft( {{1 over 2}} right) + fleft( 1 right) = {{301} over 6} cr} )
Chọn D.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.