Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Cho hàm số f x = x^3 - 3x - m Tìm m để mọi bộ ba số ph

Cho hàm số f x = x^3 - 3x - m Tìm m để mọi bộ ba số ph

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Cho hàm số (fleft( x right) = {x^3} - 3x - m). Tìm m để mọi bộ ba số phân biệt a, b, c thuộc đoạn (left[ { - 1;3} right]) thì (fleft( a right),,,fleft( b right),,,fleft( c right)) là độ dài ba cạnh của một tam giác.


Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Tìm (mathop {min }limits_{left[ { - 1;3} right]} y;,,mathop {max }limits_{aleft[ { - 1;3} right]} y).


- Để (fleft( a right),,,fleft( b right),,,fleft( c right)) là độ dài ba cạnh của một tam giác thì (left{ begin{array}{l}fleft( a right) > 0\fleft( a right) + fleft( b right) > fleft( c right)end{array} right.) .

Giải chi tiết:

Ta có: (y' = 3{x^2} - 3 = 0 Leftrightarrow x =  pm 1 in left[ { - 1;3} right]).

Ta có (yleft( { - 1} right) = 2 - m;,,yleft( 1 right) =  - 2 - m;,,yleft( 3 right) = 18 - m).

( Rightarrow mathop {min }limits_{left[ { - 1;3} right]} y =  - 2 - m;,,mathop {max }limits_{aleft[ { - 1;3} right]} y = 18 - m).

Không mất tính tổng quát, ta giả sử (fleft( a right) le fleft( b right) le fleft( c right)).

Vì (a,,,b,c,, in left[ { - 1;3} right]) nên ( - 2 - m le fleft( a right) le fleft( b right) le fleft( c right) le 18 - m).

Để (fleft( a right),,,fleft( b right),,,fleft( c right)) là độ dài ba cạnh của một tam giác thì (left{ begin{array}{l}fleft( a right) > 0\fleft( a right) + fleft( b right) > fleft( c right)end{array} right.,,left( * right)) .

Ta có: [left{ begin{array}{l} - 2 - m le fleft( a right)\ - 2 - m le fleft( b right)end{array} right. Rightarrow fleft( a right) + fleft( b right) ge  - 4 - 2m].

Do đó (*) luôn đúng khi và chỉ khi (left{ begin{array}{l} - 2 - m > 0\ - 4 - 2m ge 18 - mend{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m <  - 2\m le  - 22end{array} right. Leftrightarrow m le  - 22) .

Chọn A.

Ý kiến của bạn