Cho hàm số y = 2x^3 - 3x - 1 có đồ thị là ( C ). Tiếp tuyến của đồ thị ( C ) vuông góc với đường thẳ
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hàm số (y = 2{x^3} - 3x - 1) có đồ thị là (left( C right)). Tiếp tuyến của đồ thị (left( C right)) vuông góc với đường thẳng (x + 21y - 2 = 0) có phương trình là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ (x = {x_0}) là:
(y = left( {6x_0^2 - 3} right)left( {x - {x_0}} right) + 2x_0^3 - 3{x_0} - 1,,left( d right)).
Do (left( d right)) vuông góc với đường thẳng (x + 21y - 2 = 0 Leftrightarrow y = - dfrac{1}{{21}}x + dfrac{2}{{21}}) nên ta có:
(6x_0^2 - 3 = 21 Leftrightarrow x_0^2 = 4 Leftrightarrow {x_0} = pm 2).
+) Với ({x_0} = 2 Rightarrow left( d right):,,y = 21left( {x - 2} right) + 9 = 21x - 33).
+) Với ({x_0} = - 2 Rightarrow left( d right):,,y = 21left( {x + 2} right) - 9 = 21x + 33).
Chọn C.
( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.