Cho hàm số y = d12 - cos x + d11 + cos x với x in 0dpi

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Áp dụng BĐT Cô-si.

Giải chi tiết:

Ta thấy (2 - cos x > 0,,forall x in left( {0;dfrac{pi }{2}} right)) và (1 + cos x > 0,,forall x in left( {0;dfrac{pi }{2}} right)).

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:  (y = dfrac{1}{{2 - cos x}} + dfrac{1}{{1 + cos x}} ge dfrac{2}{{sqrt {left( {2 - cos x} right)left( {1 + cos x} right)} }}).

Tiếp tục áp dụng BĐT Cô-si ta có: (sqrt {left( {2 - cos x} right)left( {1 + cos x} right)}  le dfrac{{2 - cos x + 1 + cos x}}{2} = dfrac{3}{2}).

( Rightarrow y = dfrac{1}{{2 - cos x}} + dfrac{1}{{1 + cos x}} ge dfrac{2}{{dfrac{3}{2}}} = dfrac{4}{3}).

Dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow 2 - cos x = 1 + cos x Leftrightarrow cos x = dfrac{1}{2} Leftrightarrow x =  pm dfrac{pi }{3} + k2pi ).

Mà (x in left( {0;dfrac{pi }{2}} right) Leftrightarrow x = dfrac{pi }{3}).

Vậy (mathop {min}limits_{left( {0;dfrac{pi }{2}} right)} y = dfrac{4}{3})khi (x = dfrac{pi }{3}).

Chọn D.