Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên như hình dưới đâ

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Tính (g'left( x right)), đưa về dạng tích và giải phương trình (g'left( x right) = 0).

- Trong (g'left( x right) = 0) có 1 nhân tử khá cồng kềnh, nhận xét trên (left[ {1;3} right]) thì nhân tử đó vô nghiệm, từ đó suy ra nghiệm của phương trình (g'left( x right) = 0).

- Lập BBT hoặc phán đoán nhanh để xác định (mathop {max}limits_{left[ {1;3} right]} gleft( x right)).

Giải chi tiết:

Ta có:

(begin{array}{l}g'left( x right) = left( {4 - 2x} right)f'left( {4x - {x^2}} right) + {x^2} - 6x + 8\,,,,,,,,,,,,, =  - 2left( {x - 2} right)f'left( {4x - {x^2}} right) + left( {x - 2} right)left( {x - 4} right)\,,,,,,,,,,,,, = left( {x - 2} right)left[ { - 2f'left( {4x - {x^2}} right) + x - 4} right]end{array}).

Cho (g'left( x right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2\ - 2f'left( {4x - {x^2}} right) + x - 4 = 0end{array} right.)

Xét hàm số (hleft( x right) = 4x - {x^2}) với (x in left[ {1;3} right]) ta có (h'left( x right) = 4 - 2x = 0 Leftrightarrow x = 2).

(hleft( 2 right) = 4;,,hleft( 1 right) = 3;,,hleft( 3 right) = 3) ( Rightarrow left{ begin{array}{l}mathop {min }limits_{left[ {1;3} right]} hleft( x right) = 3\mathop {max }limits_{left[ {1;3} right]} hleft( x right) = 4end{array} right. Rightarrow hleft( x right) in left[ {3;4} right]) khi (x in left[ {1;3} right]).

Dựa vào BBT ta thấy với (4x - {x^2} in left[ {3;4} right]) thì (f'left( {4x - {x^2}} right) > 0 Rightarrow  - 2f'left( {4x - {x^2}} right) < 0).

Lại có (x - 4 < 0,,forall x in left[ {1;3} right]), do đó ( - 2f'left( {4x - {x^2}} right) + x - 4 < 0,,forall x in left[ {1;3} right]).

Suy ra (g'left( x right) = 0 Leftrightarrow x = 2).

Vậy (mathop {max}limits_{left[ {1;3} right]} gleft( x right) = gleft( 2 right) = fleft( 4 right) + 5 = 5 + 5 = 10).

Chọn A.