Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên như sauĐồ thị hà

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 sin left( {x + dfrac{pi }{4}} right)), đưa phương trình về dạng (fleft( t right) = m), chú ý điều kiện của t.

- Sử dụng tương giao giải phương trình (fleft( t right) = m).

- Vẽ đồ thị hàm số (t = sin x + cos x) trên đoạn (left[ { - dfrac{{9pi }}{4};dfrac{pi }{4}} right]). Tiếp tục sử dụng tương giao tìm các nghiệm x.

Giải chi tiết:

Đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 sin left( {x + dfrac{pi }{4}} right)) ( Rightarrow t in left[ { - sqrt 2 ;sqrt 2 } right]), hàm số đã cho trở thành (y = fleft( t right) = 3fleft( t right) + 4), với (t in left[ { - sqrt 2 ;sqrt 2 } right]).

Xét phương trình hoành độ giao điểm (3fleft( t right) + 4 = 0 Leftrightarrow fleft( t right) =  - dfrac{4}{3}).

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng (y =  - dfrac{4}{3}) cắt đồ thị (y = fleft( t right)) tại 4 điểm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm thỏa mãn (left[ begin{array}{l}{t_1} in left[ { - sqrt 2 ;0} right]\{t_2} in left[ {0;sqrt 2 } right]end{array} right.).

Vẽ đồ thị hàm số (t = sin x + cos x) trên đoạn (left[ { - dfrac{{9pi }}{4};dfrac{pi }{4}} right]).

Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn (left[ { - dfrac{{9pi }}{4};dfrac{pi }{4}} right]) ta thấy: Đường thẳng (y = {t_1}) cắt đồ thị hàm số (t = sin x + cos x) tại 2 điểm phân biệt, đường thẳng (y = {t_2}) cắt đồ thị hàm số (t = sin x + cos x) tại 3 điểm phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt thỏa mãn.

Chọn B.