Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Cho hàm số y = f x có đạo hàm f x = x + 1 ^2 x - 3

Cho hàm số y = f x có đạo hàm f x = x + 1 ^2 x - 3

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right) = {left( {x + 1} right)^2}left( {x - 3} right)). Tìm số điểm cực trị của hàm số (gleft( x right) = fleft( {sqrt {{x^2} + 2x + 6} } right)).


Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Từ (f'left( x right)) suy ra các nghiệm của phương trình (f'left( x right) = 0), chú ý nghiệm bội chẵn, bội lẻ.


- Tính đạo hàm (g'left( x right)).


- Giải phương trình (g'left( x right) = 0) xác định các nghiệm bội lẻ.

Giải chi tiết:

Theo bài ra ta có: (f'left( x right) = 0 Leftrightarrow {left( {x + 1} right)^2}left( {x - 3} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x =  - 1,,,left( {nghiem,,boi,,2} right)\x = 3,,,left( {nghiem,,don} right)end{array} right.)

Ta có:

(begin{array}{l}gleft( x right) = fleft( {sqrt {{x^2} + 2x + 6} } right)\ Rightarrow g'left( x right) = dfrac{{2x + 2}}{{2sqrt {{x^2} + 2x + 6} }}f'left( {sqrt {{x^2} + 2x + 6} } right)\,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = dfrac{{x + 1}}{{sqrt {{x^2} + 2x + 6} }}f'left( {sqrt {{x^2} + 2x + 6} } right)end{array})

Cho (g'left( x right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x + 1 = 0\f'left( {sqrt {{x^2} + 2x + 6} } right) = 0end{array} right.) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x =  - 1\sqrt {{x^2} + 2x + 6}  = 3end{array} right.)

( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x =  - 1\{x^2} + 2x + 6 = 9end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x =  - 1\{x^2} + 2x - 3 = 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x =  - 1\x = 1\x =  - 3end{array} right.)  (đều là các nghiệm đơn)

(Ta không xét (sqrt {{x^2} + 2x + 6}  =  - 1) vì (f'left( x right)) không đổi dấu qua (x =  - 1) nên nghiệm của phương trình (sqrt {{x^2} + 2x + 6}  =  - 1) không làm cho (g'left( x right)) đổi dấu).

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn C.

Ý kiến của bạn