Cho hàm số y = f x có đạo hàm f x = x - 1 ^3[ x^2 +

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Nếu hàm số (y = fleft( x right)) có n điểm cực trị dương thì hàm số (y = fleft( {left| x right|} right)) có (n + 1) điểm cực trị.

Giải chi tiết:

Để hàm số (gleft( x right) = fleft( {left| x right|} right)) có đúng 5 điểm cực trị thì hàm số (y = fleft( x right)) phải có 2 điểm cực trị dương ( Rightarrow ) Phương trình (f'left( x right) = 0) phải có 2 nghiệm bội lẻ dương phân biệt.

Xét (f'left( x right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1,,,left( {nghiem,,boi,,3} right)\{x^2} + left( {4m - 5} right)x + {m^2} - 7m + 6 = 0,,left( * right)end{array} right.).

Do đó phương trình (*) cần phải có 1 nghiệm bội lẻ dương khác 1.

Ta có:

(begin{array}{l}Delta  = {left( {4m - 5} right)^2} - 4left( {{m^2} - 7m + 6} right)\,,,,, = 16{m^2} - 40m + 25 - 4{m^2} + 28m - 24\,,,,, = 12{m^2} - 12m + 1end{array})

Để (*) có 1 nghiệm bội lẻ dương khác 1 thì:

(left{ begin{array}{l}Delta  = 12{m^2} - 12m + 1 > 0\P = {m^2} - 7m + 6 le 0\1 + 4m - 5 + {m^2} - 7m + 6 ne 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}left[ begin{array}{l}m > frac{{3 + sqrt 6 }}{6}\m < frac{{3 - sqrt 6 }}{6}end{array} right.\1 le m le 6\m ne 1\m ne 2end{array} right.) (Rightarrow left{ begin{array}{l}1 < m le 6\m ne 2end{array} right.).

Vậy có 4 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.