Cho hàm số y = f x có đạo hàm liên tục trên mathbbR Bi

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Tính (g'left( x right)).

- Giải phương trình (g'left( x right) = 0) , xác định số nghiệm của phương trình (f'left( x right) = 0) dựa vào đồ thị hàm số (y = f'left( x right)).

- Lập BXD đạo hàm (g'left( x right)) và suy ra các khoảng nghịch biến của hàm số.

- Để hàm số nghịch biến trên (left( {1;2} right)) thì (left( {1;2} right)) phải là con của những khoảng nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết:

Ta có: (gleft( x right) = fleft( {x + m} right) Rightarrow g'left( x right) = f'left( {x + m} right)).

Cho (g'left( x right) = 0 Leftrightarrow f'left( {x + m} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x + m =  - 1\x + m = 1\x + m = 3end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x =  - 1 - m\x = 1 - m\x = 3 - mend{array} right.).

Ta có (g'left( x right) > 0 Leftrightarrow f'left( {x + m} right) > 0) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l} - 1 < x + m 3end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} - 1 - m < x 3 - mend{array} right.).

BXD (g'left( x right)):

Để hàm số (gleft( x right)) nghịch biến trên (left( {1;2} right)) thì (left[ begin{array}{l}2 le  - 1 - m\1 - m le 1 < 2 le 3 - mend{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m le  - 3\0 le m le 1end{array} right.).

Kết hợp điều kiện (m in left[ { - 2021;2021} right],,,m in mathbb{Z}) ( Rightarrow m in left[ { - 2021; - 3} right] cup left[ {0;1} right],,,m in mathbb{Z}).

Vậy có 2021 giá trị nguyên của (m) thỏa mãn hay tập hợp (S) có 2021 phần tử.

Chọn C.