Cho hàm số y = f x Hàm số y = f x có đồ thị như hình

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Đặt Ta có (y = gleft( x right) = fleft( {{x^2}} right)), tính (g'left( x right)).

- Giải phương trình (g'left( x right) = 0), xác định các nghiệm (chú ý nghiệm bội chẵn, bội lẻ).

- Tính (g'left( 3 right)) xác định dấu của một khoảng, đan dấu và suy ra BXD (g'left( x right)), từ đó kết luận các khoảng nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết:

Ta có (y = gleft( x right) = fleft( {{x^2}} right) Rightarrow g'left( x right) = 2x.f'left( {{x^2}} right)).

Cho (g'left( x right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\f'left( {{x^2}} right) = 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\{x^2} =  - 1,,left( {VN} right)\{x^2} = 1\{x^2} = 4end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x =  pm 1\x =  pm 2end{array} right.) .

Lấy (x = 3) ta có (g'left( 3 right) = 6f'left( 9 right) > 0), qua mỗi nghiệm của phương trình (g'left( x right) = 0) thì (g'left( x right)) đều đổi dấu (do các nghiệm đều là nghiệm đơn). 

BXD (g'left( x right)):

Vậy hàm số (y = fleft( {{x^2}} right)) nghịch biến trên (left( { - infty ; - 2} right);,,left( { - 1;0} right);,,left( {1;2} right)).

Chọn C.