Cho hàm số (y = {m over 3}{x^3} - m{x^2} + 3x + 1) (m là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của m đề hàm số trên luôn đồng biến trên R?
Cách giải nhanh bài tập này
Khi m = 0 hàm số có dạng (y = 3x + 1) có a = 3 > 0 nên hàm số luôn đồng biến trên R.
Khi (m ne 0) , ta có (y' = m{x^2} - 2mx + 3). Để hàm số đồng biến trên R thì (y' > 0,,forall x in R.)
Khi đó (Delta {'_{y'}} = {m^2} - 3m < 0 Leftrightarrow m in left( {0;3} right))
Vậy m = 0 là giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên R.
Chọn D.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.