Cho hàm số y = mx3 – (2m – 1)x2 – x + 1 (Cm) 1.Khảo sát và vẽ đồ hi hàm số (Cm) với m = 1 2.Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) đạt cực tiểu tại x1, đạt cực đại tại x2 và x2 – x1 =.
Lời giải chi tiết:
1.Học sinh tự giải.
2.+y’ = 3mx2 – 2(2m -1)x – 1.Hàm số có hai điểm cực trị ⇔y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔m ≠ 0 và ∆’ = (2m – 1)2 + 3m = 4m2 – m + 1 > 0 ⇔m≠0
+x2 – x1 = suy ra x2 > x1 và y’ đổi dấu từ dương sang âm qua x1; đổi dấu từ âm sang dương qua x2 nên y’ là tam thức bậc hai với hệ số a = 3m > 0
+Với m > 0 ,giải PT y’ = 0, ta được x1 = ;
x2 =
x2 – x1 = ⇔ =
Vì m > 0, bình phương hai vế 9(4m2 – m + 1) = 64m2. Giải ta được m = (thỏa mãn); m = - (loại)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.