Cho hàm số: y = (x + 1).ex. CMR y' - y = ex. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số: y = <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

a, Có y = (x + 1). e^x

=> y'= (x + 1)' e^x + (e^x)'. (e^x + 1)

= e^x + e^x. (x + 1) = (x + 2).e^x

Suy ra: y' – y = (x + 2).e^x – (x +1).e^x

= [(x + 2) – (x + 1)].e^x = e^x (đpcm)

b,

y = +

có đk -2 ≤ x

=> TXĐ: D = [-2; 2]

Có y^’= + = -

=> y' = 0 - = 0

2 - 2 = 0

= 2- x = 2 + x

x = 0

Có y₍₀₎ = 2√2

y_(-2) = 2

y₍₂₎ = 2

=> min y = 2 khi

Max y = 2√2 khi x = 0

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.