Cho hàm số: y = x3 – x2 + 1. 1.Khaỏ sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2.Viết phương t

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

1.Học sinh tự giải

2.Viết phương trình tiếp tuyến

Giả sử tiếp điểm là M(x₀; y₀). Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y’(x₀) = x₀² – 2x₀.

Để tam giác AOB cân tại O thì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x hoặc vuông góc với đường thẳng y = -x.

TH1: Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x.

Suy ra k = - 1=>3x₀² – 2x₀ = - 1 . Phương trình này vô nghiệm ( loại).

TH2: Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - x

Suy ra k = 1=>3x₀² – 2x₀ = 1 ⇔ ;

Nếu x₀ = 1 thì phương trình tiếp tuyến y = -x=>O≡A≡B (loại);

Nếu x₀ = - =>y₀ = =>phương trình tiếp tuyến: y = x + (thỏa mãn).

Vậy tiếp tuyến cần tìm là: 27x – 27y + 32 = 0

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.