Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Biết SA = 2a AB = <

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Biết SA = 2a AB = <

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Biết SA = 2a

, AB = dpi{100} asqrt{3}.

a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC

b. Xác định tâm I và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

c. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, AC. Mặt phẳng (MNP) cắt AB tại Q. Tính diện tích toàn phần của khối đa diện MNPQBC


Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Do SA ⊥ (ABC) nên SA là đường cao của hình chóp S.ABC

V =

Mà tam giác ABC vuông cân tại C

=> V =

b. Gọi H là trung điểm của BC

Ta có: HA = HB = HC ( DO tam giác ABC vuông tại A )

Từ H dựng đường thẳng d ⊥ (ABC)

Suy ra d là trục mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh SA đi qua trung điểm E cuả cạnh SA. cắt d tại điểm I

Ta có: IA = IS (1)

Tương tự, dựng mặt phẳng trung trực các cạnh SB, SC

Ta có: IC = IB = IS (2)

Từ (1) , (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC. Bán kính R = IA

Ta có: IA =

Diện tích mặt cầu là S = =

Thể tích khối cầu là: V =

c. Mặt phẳng (MNP) cắt (ABC) theo giao tuyến PQ songsong với BC, với Q là trung điểm của AB

Diện tích toàn phần của khối đa diện MNPQBC bằng = dt (MNPQ) + dt (BMQ) +dt (PNC) + dt (BCPQ) + dt (MNBC)=

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.

Ý kiến của bạn