Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a AD = 2a cạnh SA vuông góc với đáy cạnh SB t
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 
. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 
. Mặt phẳng BCM cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Tính thể tích của hình chóp S.BCNM
Mặt phẳng (BCM) // AD nên nó cắt mặt phẳng (SAD) theo giao tuyến MN//AD
Ta có: BC ⊥ AB và BC⊥ SA => BC ⊥BM
Tứ giác BCNM là hình thang vuông BM là đường cao.
Ta có: SA =AB. tan 60 = 
=> MN = 
BM = 
Diện tích hình thang BCNM là : S = 
Hạ SH ⊥ BM
Ta có: SH ⊥BM
Và BC ⊥ (SAB) 
(SBM)=> BC ⊥ SH. Vậy SH ⊥ (BMNC)
=> SH là đường cao của khối chóp S.BCNM
Trong tam giác SBA ta có: SB = 
=> 
Vậy BM là phân giác của góc 
Vậy thể tích khối chóp S.BCNM là
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.