Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạn

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

Trong mp(ABCD) kẻ (AI bot BE,,left( {I in BE} right)) ta có: (left{ matrix{  BE bot AI hfill cr   BE bot SA hfill cr}  right. Rightarrow BE bot left( {SAI} right))

Trong (SAI) kẻ (AK bot SI) ta có:  (left{ matrix{  AK bot SI hfill cr   AK bot BE hfill cr}  right. Rightarrow AK bot left( {SBE} right) Rightarrow dleft( {A;left( {SBE} right)} right) = AK = {{2a} over 3}.)

Ta có: (widehat {BAI} = widehat {EBC}) (cùng phụ với (widehat {ABE})) nên (cos widehat {BAI} = cos widehat {EBC} = {{BC} over {BE}} = {a over {sqrt {{a^2} + {{{a^2}} over 4}} }} = {{2sqrt 5 } over 5}).

( Rightarrow AI = AB.cos widehat {BAI} = {{2sqrt 5 } over 5}a)

Xét tam giác SAI vuông tại A ( Rightarrow {1 over {A{K^2}}} = {1 over {S{A^2}}} + {1 over {A{I^2}}} Rightarrow {1 over {S{A^2}}} = {9 over {4{a^2}}} - {5 over {4{a^2}}} = {1 over {{a^2}}} Rightarrow SA = a.)

Vậy ({V_{S.ABCD}} = {1 over 3}SA.{S_{ABCD}} = {1 over 3}a.{a^2} = {{{a^3}} over 3}.)

Chọn B.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.