Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a.

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy là SA = y. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = x. Biết rằng ({x^2} + {y^2} = {a^2}). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM?


Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

(eqalign{  & {S_{ABCM}} = {S_{ABCD}} - {S_{MCD}} = {a^2} - {1 over 2}a(a - x) = {{{a^2}} over 2} + {{ax} over 2}  cr   &  Rightarrow {V_{S.ABCM}} = {1 over 3}yleft( {{{{a^2}} over 2} + {{ax} over 2}} right). cr} )

Ta có: ({x^2} + {y^2} = {a^2} Rightarrow y = sqrt {{a^2} - {x^2}} .)

(eqalign{  &  Rightarrow {1 over 3}yleft( {{{{a^2}} over 2} + {{ax} over 2}} right) = {1 over 6}asqrt {{a^2} - {x^2}} left( {a + x} right)  cr   & f(x) = {1 over 6}asqrt {{a^2} - {x^2}} left( {a + x} right);,,x in left( {0;a} right)  cr   & f'(x) = {1 over 6}.a.left[ {{{ - xleft( {a + x} right)} over {sqrt {{a^2} - {x^2}} }} + sqrt {{a^2} - {x^2}} } right] = {1 over 6}.aleft[ {{{ - xleft( {a + x} right) + {a^2} - {x^2}} over {sqrt {{a^2} - {x^2}} }}} right] = {1 over 6}a{{ - 2{x^2} - ax + {a^2}} over {sqrt {{a^2} - {x^2}} }}  cr   & f'(x) = 0 Leftrightarrow  - 2{x^2} - ax + {a^2} = 0 Rightarrow left[ matrix{  x =  - a,,left( {ktm} right) hfill cr   x = {a over 2},,,,,left( {tm} right) hfill cr}  right. cr} )

Lập bảng biến thiên ta được:

Dựa vào BBT ta thấy (mathop {max}limits_{left( {0;a} right)} fleft( x right) = fleft( {{a over 2}} right) = {{{a^3}sqrt 3 } over 8}.)

Chọn D.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.

Ý kiến của bạn