Cho hình chóp (S.ABCD), đáy (ABCD) là hình vuông cạnh (a). Đường thẳng (SA) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy (left( {ABCD} right)), độ dài cạnh (SA) bằng (2a) (Tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm (A) đến mặt phẳng (left( {SBD} right)).
Giải chi tiết:
Gọi (O = AC cap BD) ta có: (left{ begin{array}{l}BD bot AC\BD bot SAend{array} right. Rightarrow BD bot left( {SAC} right)).
Trong (left( {SAC} right)) kẻ (AH bot SO,,left( {H in SO} right) Rightarrow BD bot AH).
( Rightarrow AH bot left( {SBD} right) Rightarrow dleft( {A;left( {SBD} right)} right) = AH).
(ABCD) là hình vuông cạnh (a Rightarrow AC = asqrt 2 Rightarrow AO = dfrac{1}{2}AC = dfrac{{asqrt 2 }}{2}).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (SAO) ta có :
(AH = dfrac{{SA.AO}}{{sqrt {S{A^2} + A{O^2}} }} = dfrac{{2a.dfrac{{asqrt 2 }}{2}}}{{sqrt {4{a^2} + dfrac{{{a^2}}}{2}} }} = dfrac{{2a}}{3}).
Chọn C.
( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.