Cho hình chóp SABCcó đáy là Delta ABC vuông tại C Cạnh
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình chóp (S.ABC)có đáy là (Delta ABC) vuông tại (C.) Cạnh bên (SA) vuông góc với đáy. Gọi (AH) là đường cao tam giác (Delta SAC). Chứng minh (AH bot left( {SBC} right),,,AH bot SB) và (Delta SBC) là tam giác vuông.
Đáp án đúng:
Lời giải của Luyện Tập 247
Phương pháp giải:
Sử dụng các định lí: (left{ begin{array}{l}a bot b\a bot c\b cap c subset left( P right)end{array} right. Rightarrow a bot left( P right)), (left{ begin{array}{l}a bot left( P right)\d subset left( P right)end{array} right. Rightarrow a bot d).
Giải chi tiết:
Ta có: (left{ begin{array}{l}BC bot AC\BC bot SAend{array} right. Rightarrow BC bot left( {SAC} right) Rightarrow BC bot AH).
(left{ begin{array}{l}AH bot SC\AH bot BCend{array} right. Rightarrow AH bot left( {SBC} right)).
Lại có (SB subset left( {SBC} right) Rightarrow AH bot SB).
Ta có: (left{ begin{array}{l}BC bot left( {SAC} right),,left( {cmt} right)\SC subset left( {SAC} right)end{array} right. Rightarrow BC bot SC).
Vậy (Delta SBC) vuông tại (C).