Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành Gọi G là t

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành Gọi G là t

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành. Gọi (G) là trọng tâm tam giác (SAB) và (M,N) lần lượt là trung điểm của (SC,SD). Biết thể tích khối chop (S.ABCD) là (V), tính thể tích khối chóp (S.GMN.)


Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Tính tỉ lệ thể tích (dfrac{{{V_{S.GMN}}}}{{{V_{S.ECD}}}}) dựa vào công thức tỉ lệ thể tích Simpson.


- So sánh thể tích hai khối chóp có cùng chiều cao (S.ECD) và (S.ABCD), từ đó tính thể tích khối chóp (S.GMN).

Giải chi tiết:

Gọi (E) là trung điểm của (AB). Vì (G) là trọng tâm (Delta SAB) nên (dfrac{{SG}}{{SE}} = dfrac{2}{3}).

Ta có:

(begin{array}{l}dfrac{{{V_{S.GMN}}}}{{{V_{S.ECD}}}} = dfrac{{SG}}{{SE}}.dfrac{{SM}}{{SC}}.dfrac{{SN}}{{SD}} = dfrac{2}{3}.dfrac{1}{2}.dfrac{1}{2} = dfrac{1}{6}\ Rightarrow {V_{S.GMN}} = dfrac{1}{6}{V_{S.ECD}}end{array})

Ta có: (S.ECD) và (S.ABCD)  là hai khối chóp có cùng chiều cao nên

(begin{array}{l}dfrac{{{V_{S.ECD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = dfrac{{{S_{ECD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = dfrac{{dfrac{1}{2}dleft( {E;CD} right).CD}}{{dleft( {E;CD} right).CD}} = dfrac{1}{2}\ Rightarrow {V_{S.ECD}} = dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}}end{array})

( Rightarrow {V_{S.GMN}} = dfrac{1}{6}.dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = dfrac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}} = dfrac{V}{{12}}).

Chọn D.

Ý kiến của bạn