Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và m

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Gọi (O = AC cap BD Rightarrow SO bot left( {ABCD} right)) và (M) là trung điểm của (CD).

- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính chiều cao khối chóp.

- Tính thể tích khối chóp ({V_{S.ABCD}} = dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}).

Giải chi tiết:

Gọi (O = AC cap BD Rightarrow SO bot left( {ABCD} right)) và (M) là trung điểm của (CD).

Ta có (left{ begin{array}{l}left( {SCD} right) cap left( {ABCD} right) = CD\SM subset left( {SCD} right);,,SM bot CD\OM subset left( {ABCD} right);,,OM bot CDend{array} right.) ( Rightarrow angle left( {left( {SCD} right);left( {ABCD} right)} right) = angle left( {SM;OM} right) = angle SMO = {45^0}).

( Rightarrow Delta SOM) là tam giác vuông cân tại (O).

Vì (ABCD) là hình vuông cạnh (a) nên (OM = dfrac{a}{2}) ( Rightarrow SO = OM = dfrac{a}{2}).

Vậy thể tích khối chóp là ({V_{S.ABCD}} = dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = dfrac{1}{3}.dfrac{a}{2}.{a^2} = dfrac{{{a^3}}}{6}).

Chọn A.