Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Cho hình chóp tứ giác SABCD có SA bot ABCD ABCDlà hìn

Cho hình chóp tứ giác SABCD có SA bot ABCD ABCDlà hìn

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Cho hình chóp tứ giác (S.ABCD) có (SA bot left( {ABCD} right)). (ABCD)là hình thang vuông tại A và B biết (AB = 2a,)(AD = 3BC = 3a). Tính thể tích khối chóp (S.ABCD)  theo (a) biết góc giữa (left( {SCD} right)) và (left( {ABCD} right)) bằng ({60^0}.)


Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Dùng công thức tính diện tích hình thang và tam giác.


Dung hệ thức lượng trong tam giác.


Áp dụng công thức để tính thể tích.

Giải chi tiết:

+) Kẻ (CK bot AD Rightarrow CK = KD = 2a)

Mà (Delta CKD) vuông tại C nên (CD = 2sqrt 2 a.)

Kẻ (AH bot CD) mà (SA bot CDleft( {doSA bot left( {ABCD} right)} right))

( Rightarrow SH bot CD)

Nên góc giữa (left( {SCD} right);left( {ABCD} right)) là (angle SHA Rightarrow angle SHA = 60^circ )

Mặt khác ta có:

(begin{array}{*{20}{l}}{{S_{ABCD}} = {S_{ACD}} + {S_{ABC}}}\{ Leftrightarrow dfrac{{left( {BC + AD} right)AB}}{2} = dfrac{{AH.CD}}{2} + dfrac{{AB.BC}}{2}}\{ Leftrightarrow left( {a + 3a} right).2a = AH.2sqrt 2 a + 2a.a}\{ Leftrightarrow AH = dfrac{{3sqrt 2 }}{2}a}end{array})

+) (Delta SAH) vuông tại A có (angle SHA = 60^circ  Rightarrow SA = tan 60^circ .AH = frac{{3sqrt 6 }}{2}a)

+) ({V_{S.ABCD}} = dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = dfrac{1}{3}.dfrac{{3sqrt 6 }}{2}a.dfrac{{left( {a + 3a} right).2a}}{2} = 2sqrt 6 {a^3}.)

Chọn B.

Ý kiến của bạn