Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’=2a<

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’=2a<

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’=2asqrt{3}, AC=a , AB=BC=2a. Gọi M là trung điểm của BB’ . Biết rằng widehat{ABB'}=widehat{CBB'}= 300 . Chứng minh rằng A'A⊥(MAC) và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.


Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Áp dụng định lý cosin vào tam giác ABB’ ta có

AB’2=4a2+12a2 – 2.2a.2a= 4a2 => AB’=2a.

Từ đó suy ra tam giác ABB’ vuông tại A.

Do đó AM ⊥BB’. Tương tự ta có CB’=2a và CM⊥BB’.

Suy ra (MAC)⊥AA’.

Trong tam giác vuông BCM ta có:

CM===a

Tương tự ta cũng có AM=a.

Suy ra tam giác ACM cân tại M.

Gọi N là trung điểm của AC. Ta có MN⊥AC.

Trong tam giác vuông AMN ta có

MN= = =

khi đó:

VB.AMC=.BM.S­­AMC=a (a) =

Ta có:

VABC.A’B’C’=d(B’;(ABC)).SABC=3VB’.ABC6VM.ABC=(đvtt)

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.

Ý kiến của bạn