Cho hình nón đỉnh S O là tâm đường tròn đáy Gọi A B là
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình nón đỉnh S, O là tâm đường tròn đáy. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho tam giác OAB là tam giác vuông. Biết (AB = asqrt 2 ) và (angle SAO = {30^0}). Tính theo a thể tích khối nón đã cho.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Phương pháp giải:
- Sử dụng giả thiết tam giác OAB vuông cân, tính bán kính đáy của hình nón.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao của hình nón.
- Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là (V = dfrac{1}{3}pi {r^2}h).
Giải chi tiết:
Vì tam giác OAB vuông cân tại O có (AB = asqrt 2 ) nên (OA = OB = dfrac{{AB}}{{sqrt 2 }} = a), do đó hình nón có bán kính (r = a).
Xét tam giác vuông (SOA) có: (SO = OA.tan {30^0} = a.dfrac{{sqrt 3 }}{3} = dfrac{{asqrt 3 }}{3}), do đó hình nón có đường cao (h = dfrac{{asqrt 3 }}{3}) .
Vậy thể tích khối nón đã cho là (V = dfrac{1}{3}pi {r^2}h = dfrac{1}{3}pi .{a^2}.dfrac{{asqrt 3 }}{3} = dfrac{{pi {a^3}sqrt 3 }}{9}).
Chọn D.