Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCDA’B’C’D’ có cạnh đáy

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Xác định góc giữa (DBC’) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao khối lăng trụ.

- Tính thể tích khối lăng trụ bằng chiều cao nhân diện tích đáy.

Giải chi tiết:

Vì ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ tứ giác đều nên ABCD là hình vuông cạnh a ( Rightarrow AC bot BD) tại O.

Ta có: (left{ begin{array}{l}BD bot CO\BD bot CC'end{array} right. Rightarrow BD bot left( {C'CO} right) Rightarrow BD bot C'O).

(left{ begin{array}{l}left( {DBC'} right) cap left( {ABCD} right) = BD\C'O subset left( {DBC'} right);,,C'O bot BD,,left( {cmt} right)\CO subset left( {ABCD} right);,,CO bot BDend{array} right.)  ( Rightarrow angle left( {left( {DBC'} right);left( {ABCD} right)} right) = angle left( {left( {C'O;CO} right)} right) = angle C'OC = {60^0}).

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên (AC = asqrt 2  Rightarrow CO = dfrac{{asqrt 2 }}{2}).

Xét tam giác vuông C’CO có (CC' = CO.tan {60^0} = dfrac{{asqrt 2 }}{2}.sqrt 3  = dfrac{{asqrt 6 }}{2}).

Vậy ({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = CC'.{S_{ABCD}} = dfrac{{asqrt 6 }}{2}.{a^2} = dfrac{{sqrt 6 {a^3}}}{2}).

Chọn A.